基于AutoCAD用索多邊形法圖解靜力學(xué)問題

　　提出在空間任意力系的求解中，應(yīng)用畫法幾何正投影原理，將空間任意力系降維成兩個(gè)假設(shè)的平面任意力系，再用索多邊形法分別圖解，然后升維到空間，得到所要求的結(jié)果.在AutoCAD條件下，通過索多邊形法，將畫法幾何原理與靜力學(xué)基本原理結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間任意力系問題的圖解.最后，采用傳統(tǒng)解析法驗(yàn)證了求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

　　工程設(shè)計(jì)中常需要解決各種力學(xué)問題，其中工程靜力學(xué)問題是最基礎(chǔ)的問題.在傳統(tǒng)的解法中，工程師們習(xí)慣采用解析法，即套用公式進(jìn)行計(jì)算.但許多靜力學(xué)問題所求的結(jié)果并不僅僅是力學(xué)量，還有長(zhǎng)度、角度等幾何量，在復(fù)雜的受力情況下，套用公式計(jì)算量大，計(jì)算過程冗雜易出錯(cuò).如果用幾何圖形表示力學(xué)問題，將力學(xué)求解變?yōu)閹缀螆D解，將極大地減少計(jì)算量，且圖解過程直觀便捷，由此即產(chǎn)生了圖解法.但圖解法自產(chǎn)生以來基本依靠手工繪制和量取，效率低，并存在作圖誤差，因此一直沒有得到推廣使用.

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，AutoCAD技術(shù)在工程圖學(xué)領(lǐng)域的作用越來越凸顯，使工程制圖擺脫了傳統(tǒng)手工繪圖的局限性，變得精確快捷、易于修改.因而，基于AutoCAD技術(shù)圖解工程靜力學(xué)問題的方法開始成為工程圖學(xué)的研究?jī)?nèi)容.圖解法包括力的向量表示、投影理論、直角三角形法、換面法等畫法幾何原理及索多邊形法等力學(xué)圖解方法[2].基于AutoCAD的圖解靜力學(xué)方法可以將各方法綜合應(yīng)用，形成針對(duì)不同力學(xué)情況的解決方案。

1、基本方法與作圖環(huán)境

　　1.1、索多邊形法

　　索多邊形法通常與力多邊形法結(jié)合使用.通過構(gòu)建力的多邊形并選擇極點(diǎn)，畫出各力的射線，射線的方向即為索線的方向，然后沿索線方向繪制直線，求出各索線所在直線與對(duì)應(yīng)力作用線的交點(diǎn)，將各交點(diǎn)連接，即構(gòu)成力的索多邊形，索多邊形的每一個(gè)邊即為索線.通過分析首尾兩個(gè)索線的位置關(guān)系，即可判斷出原力系的屬性，再作進(jìn)一步的圖解.此方法也適用于力矩的求解.為闡述索多邊形法的解題思路，現(xiàn)舉一例進(jìn)行說明。

　　已知平面任意力系中有F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3這3個(gè)力，用索多邊形法圖解此三力合成的步驟如下所述。

　　(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤�尺，畫出F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的準(zhǔn)確位置及作用線，即力系的位置圖，如圖1所示。

圖1　索多邊形圖

　　(2)對(duì)各力進(jìn)行編號(hào)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別編為①，②，③。

　　(3)在位置圖附近任取一點(diǎn)a，作已知力的力多邊形abcd，標(biāo)明各力的大小和方向，如圖2所示.如力多邊形不封閉，則表示力系的主矢不為0，合成結(jié)果為一合力，ad 表示合力R 的大小和方向;若力多邊形封閉，則力系的主矢為0，合成結(jié)果為一力偶或力系平衡.

　　(4)在力多邊形附近任選一點(diǎn)O 為極點(diǎn)，并由極點(diǎn)向力多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)作連線，Oa，Ob，Oc，Od 稱為射線.包含第一個(gè)頂點(diǎn)和最后一個(gè)頂點(diǎn)的射線分別命名為α 和ω，其余射線以與之相交的兩矢量對(duì)應(yīng)的力的編號(hào)命名，如Ob命名為1　2，Oc命名為23。

　　(5)在位置圖上F1附近任取一點(diǎn)E，過E 點(diǎn)作射線α 的平行線α，與F1的作用線交于A 點(diǎn);過A點(diǎn)作射線1　2的平行線1　2，與F2的作用線交于B點(diǎn)，以此類推，過B 點(diǎn)作射線2　3的平行線2　3，與F3的作用線交于C 點(diǎn)，最后過C 點(diǎn)作射線ω 的平行線，與直線α相交于K 點(diǎn).直線α，1　2，2　3，ω 稱為索線，這些索線組成的多邊形即為索多邊形，如圖2所示。

圖2　力多邊形圖

　　(6)合力R 的作用線必通過K 點(diǎn)，過K 點(diǎn)作平行于力多邊形中ad 的直線，就得到合力R 的作用線。

　　1.2、空間投影方法

　　空間投影的具體操作方法：在空間任意力系中，先圖示空間力系的多面投影，使空間力系變?yōu)閮蓚�(gè)假設(shè)的平面力系，然后再按平面力系進(jìn)行投影圖解.由于每一個(gè)投影的圖解都是獨(dú)立的，所得兩個(gè)合力的投影必然符合正投影特性.應(yīng)用直角三角形法，可以將兩個(gè)結(jié)果合成為空間力，得到合力的大小和方向.

　　1.3、作圖環(huán)境

　　本文的研究在AutoCAD 環(huán)境進(jìn)行，利用直線命令進(jìn)行力線的繪制，通過標(biāo)注功能，量取力線的長(zhǎng)度和角度，實(shí)現(xiàn)精確快速的圖解.

3、結(jié)語

　　本文借助AutoCAD的繪圖、編輯和標(biāo)注功能，在空間力系中，根據(jù)力的矢量性質(zhì)，結(jié)合畫法幾何原理，利用索多邊形法和三角形法等圖學(xué)求解方法，求解未知力.實(shí)例研究表明，與解析法相比，在求解復(fù)雜問題時(shí)，圖解法更為直觀準(zhǔn)確.基于AutoCAD圖解靜力學(xué)問題的前景是可見而廣闊的。