不同壓強時等離子體宏觀不穩(wěn)定性的數(shù)值模擬

　　為了數(shù)值模擬不同等離子體壓強和不同角向模數(shù)時，磁流體不穩(wěn)定性的演化規(guī)律，本文通過傅里葉變換，將理想磁流體方程組轉(zhuǎn)化為兩個一階微分方程。通過求解這兩個微分方程，可以求解不穩(wěn)定性的增長率。數(shù)值模擬結(jié)果表明: 等離子體壓強均勻時，不穩(wěn)定性的增長率隨角向模數(shù)的增大而減小; 等離子體壓強是半徑的函數(shù)時，不穩(wěn)定性的增長率隨角向模數(shù)的增大而增大，這種差異是由等離子體壓強梯度引起的。所得到的數(shù)值模擬結(jié)果可用于分析直圓柱托卡馬克或等離子體天線中磁流體的宏觀不穩(wěn)定性。

　　在天體和實驗室等離子體的研究中，不穩(wěn)定性都是非常重要的現(xiàn)象，因此，研究磁流體的不穩(wěn)定性是等離子體研究中重要的課題之一。在諸多不穩(wěn)定性中，直圓柱位形下的等離子體宏觀不穩(wěn)定性是諸多不穩(wěn)定性中極其重要的一種。這種不穩(wěn)定性主要有兩種機制來驅(qū)動: 一種是等離子體壓力梯度和磁力線的曲率共同作用而驅(qū)動的交換不穩(wěn)定性。另一種是由電流驅(qū)動的臘腸不穩(wěn)定性和扭曲不穩(wěn)定性。當然，實際上所觀測到的磁流體宏觀不穩(wěn)定性常常是電流、等離子體壓力梯度以及磁場曲率等諸多因素共同作用的結(jié)果。

　　對直圓柱位形磁流體不穩(wěn)定性的研究主要采用數(shù)值方法，最近Evstatiev 等提出了一種求解磁流體方程組的新方法-半解析方法。這種方法是利用傅里葉變換將磁流體方程組展開為一維徑向本征值問題，這樣一來，磁流體方程組就轉(zhuǎn)化為只含有一個未知量(徑向本征函數(shù)) 的二階常微分方程。通過求解滿足邊界條件的常微分方程，就可以得到不穩(wěn)定性的增長率。

　　Delzanno 等數(shù)值模擬了直圓柱位形，具有磁剪切時的扭曲不穩(wěn)定性，分析了等離子體的電阻率對扭曲不穩(wěn)定性的影響和固定邊界對撕裂模的影響。但在上述文獻的研究中，都沒有考慮等離子體壓強對磁流體不穩(wěn)定性的影響。當?shù)入x子體的beta值較小時，這種近似是合理的，但在對磁約束聚變或其它等離子體beta 值較高的不穩(wěn)定性進行數(shù)值模擬時，等離子體壓強是不能忽略的。為了研究等離子體壓強對磁流體不穩(wěn)定性的影響。Svidzinski采用傅里葉分析的方法，對直圓柱位形下理想磁流體的不穩(wěn)定性進行了數(shù)值模擬，并且計算了不同等離子體壓強時的色散關(guān)系。結(jié)果表明: 當?shù)入x子體壓強為常數(shù)時，對磁流體的不穩(wěn)定性有抑制作用，而且壓強越大，抑制作用越明顯。代玉杰等應用Evstat iev 提出的半解析方法，數(shù)值模擬了等離子體壓強對扭曲不穩(wěn)定性的影響，并給出了不穩(wěn)定性的增長率和本征函數(shù)的演化規(guī)律。

　　本文旨在應用傅里葉變換的方法，數(shù)值模擬等離子體壓強和角向模數(shù)對直圓柱位形磁流體不穩(wěn)定性的影響。

1、物理模型介紹

　　本文取如圖1 所示的物理模型，建立柱坐標系( r ，H，z ) ，當圓柱內(nèi)的等離子體運動時，就會形成磁流體。本文主要數(shù)值模擬不同等離子體壓強和角向模數(shù)所對應的磁流體不穩(wěn)定性的演化規(guī)律。

圖1 物理模型示意圖

結(jié)論

　　本文應用傅里葉變換法，數(shù)值模擬了直圓柱位形下，不同角向模數(shù)時磁流體不穩(wěn)定性的增長率隨等離子體壓強的演化規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明: 均勻等離子體壓強( 包括p 0= 0 和p 0 為常數(shù)) 對不穩(wěn)定性有抑制作用，而且角向模數(shù)m 越大，抑制效果越明顯; 當?shù)入x子體壓強不均勻，即p 0= f ( r ) 時，等離子體壓強對不穩(wěn)定性有破壞作用，而且此破壞作用隨著角向模數(shù)m 的增加而增大，這種破壞作用是由等離子體壓強梯度引起的。